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05_22_COEFFICIENT_CALCULATOR - El Alquimista Matemático del DSP

RESUMEN EJECUTIVO

El Coefficient Calculator es el motor matemático invisible que hace que el DSP funcione correctamente. Transforma la intención artística (frecuencia, resonancia, gain) en precisión numérica (coeficientes de filtros, envolventes, osciladores), garantizando que cada filtro, cada envolvente, cada modulación suene exactamente como debe sonar, siempre.

Sin este subsistema: Caos matemático distribuido. Cada módulo calcularía coeficientes diferentemente. Un filtro de 1kHz sonaría distinto en cada implementación. Los presets no serían portables. La modulación produciría glitches. Bugs numéricos sutiles aparecerían aleatoriamente.

¿POR QUÉ ES VIGÉSIMO TERCERO?

Se configura después de Version Management (21) porque los coeficientes pueden variar entre versiones de algoritmos. Pero ANTES de Quality Validation (23) porque la validación necesita coeficientes calculados correctamente para verificar el comportamiento sonoro.

Es el matemático que debe existir después de que los algoritmos están definidos pero antes de que se valide su correctitud.

CAPACIDADES PRINCIPALES

🔹 Filter Coefficients

  • Butterworth, Chebyshev, Bessel, Elliptic filters
  • Moog ladder, Korg35, State-Variable filters
  • Frequency warping compensation
  • Biquad cascades para filtros de orden superior

🔹 Transform Coefficients

  • FFT twiddle factors optimizados
  • Wavelets (Daubechies, Morlet, Mexican Hat)
  • Window functions (Hamming, Hann, Blackman, Kaiser)
  • DCT/DST para compresión

🔹 Delay Interpolation

  • Linear, Lagrange, Sinc, All-pass interpolation
  • Sub-sample precision para chorus, flangers, pitch shifters
  • Trade-off configurable calidad vs CPU

🔹 Envelope Coefficients

  • ADSR con curvas linear/exponential/logarithmic
  • Envelope followers (peak/RMS detection)
  • Compressor knee shaping (soft/hard)

🔹 Synthesis Coefficients

  • Band-limited oscillators (BLIT, PolyBLEP)
  • FM synthesis (carrier/modulator ratios)
  • Additive synthesis
  • Wavetables con mipmapping

🔹 Modulation Smoothing

  • One-pole smoothing para automation
  • Linear ramping para preset changes
  • Adaptive smoothing basado en rate of change
  • Click/zipper noise prevention

🔹 Stability Validator

  • Pole-zero analysis (100% filtros estables)
  • Denormal prevention automático
  • Precision validation y upgrade
  • Overflow/underflow detection

🔹 Precision Manager

  • Float, double, long double, fixed-point
  • Context-aware precision selection
  • Quantization con dithering
  • Saturación para prevenir overflow

🔹 Coefficient Optimizer

  • Common subexpression elimination
  • Algebraic factorization
  • Precision-aware reordering
  • 30% reducción en operaciones

🔹 Parallel Calculator

  • SIMD (SSE/AVX/AVX2/AVX-512) - 4x-16x speedup
  • GPU computation (CUDA/Metal) - 100x speedup
  • Thread pool para batch processing
  • Runtime CPU feature detection

🔹 Coefficient Tables

  • Musical frequencies (12 notes × 11 octaves)
  • Standard Q values
  • Window functions library
  • LRU caching (>80% hit rate)

🔹 Adaptive Coefficients

  • LMS/NLMS/RLS adaptive filters
  • Adaptive EQ basado en spectrum
  • Learning compressor
  • Noise cancellation, feedback suppression

MÉTRICAS DE ÉXITO

✅ Calculation accuracy: Error < 0.0001% vs referencia matemática ✅ Stability guarantee: 100% de filtros estables verificados ✅ Performance: < 1μs por cálculo simple ✅ Cache hit rate: > 80% ✅ Denormal prevention: 0 denormals en producción ✅ Batch efficiency: 4x speedup SIMD, 100x GPU ✅ Memory efficiency: < 1MB cache para 10,000 coeficientes ✅ Test coverage: > 90% ✅ Smoothing quality: 0 clicks/pops en automation ✅ Documentation: 100% de fórmulas documentadas

ESTRUCTURA DEL SUBSISTEMA

05_22_COEFFICIENT_CALCULATOR/
├── 05_22_00_filter_coefficients/      # Biquad filters (Butterworth, Chebyshev, etc.)
├── 05_22_01_transform_coefficients/   # FFT, wavelets, windows
├── 05_22_02_delay_interpolation/      # Sub-sample precision delays
├── 05_22_03_envelope_coefficients/    # ADSR, followers, compressor knees
├── 05_22_04_synthesis_coefficients/   # Oscillators, FM, wavetables
├── 05_22_05_modulation_smoothing/     # Click prevention, automation
├── 05_22_06_stability_validator/      # Pole-zero analysis, denormal prevention
├── 05_22_07_precision_manager/        # Float/double/fixed-point management
├── 05_22_08_coefficient_optimizer/    # Algebraic optimization
├── 05_22_09_parallel_calculator/      # SIMD/GPU batch processing
├── 05_22_10_coefficient_tables/       # Lookup tables, caching
├── 05_22_11_adaptive_coefficients/    # LMS/RLS adaptive systems
├── 05_22_test_integration/            # Integration & validation tests
├── 05_22_interfaces/                  # Connectors con otros subsistemas
├── 05_22_documentation/               # API reference, guides, diagrams
└── PLAN_DE_DESARROLLO.md              # Development roadmap completo

DEPENDENCIAS

Upstream (lo que necesita este subsistema):

  • 03_ALGORITHM_SPEC → Especificaciones de algoritmos
  • 15_REFERENCE_IMPLEMENTATIONS → Implementaciones matemáticas de referencia

Downstream (lo que depende de este subsistema):

  • 23_QUALITY_VALIDATION → Necesita coeficientes correctos para validar
  • 27_IMPLEMENTATIONS → Usa coeficientes para procesamiento real
  • 09_PERFORMANCE_VARIANTS → Optimiza cálculo de coeficientes con SIMD

Peer (subsistemas hermanos):

  • 26_MACHINE_LEARNING → Predicción de coeficientes con ML
  • 30_TESTING_FRAMEWORK → Tests específicos de coeficientes

ANTIPATTERNS A EVITAR

🚫 Precision overkill - Usar long double donde float es suficiente 🚫 Cache invalidation bugs - Cache stale con parámetros cambiados 🚫 Denormal ignorance - No prevenir denormals, causando CPU spikes 🚫 Stability assumptions - Asumir estabilidad sin verificar 🚫 Magic numbers - Constantes sin explicación en fórmulas 🚫 Recalculation waste - Recalcular coeficientes idénticos 🚫 Interpolation artifacts - Mala interpolación causando clicks 🚫 Overflow blindness - No detectar overflow en fixed-point

TIMELINE DE DESARROLLO

FASE 1 - Fundamentos (Semanas 1-6): - Filter Coefficients, Stability Validator, Precision Manager

FASE 2 - Capacidades Avanzadas (Semanas 7-12): - Delay Interpolation, Envelopes, Synthesis, Smoothing, Transforms

FASE 3 - Optimización (Semanas 13-16): - Coefficient Tables, Optimizer, Parallel Calculator

FASE 4 - Inteligencia (Semanas 17-20): - Adaptive Coefficients

FASE 5 - Integración (Semanas 21-24): - Testing, Interfaces, Documentation

TOTAL: ~6 meses (1 persona) o ~3 meses (2 personas en paralelo)

INVERSIÓN Y ROI

Inversión estimada: 3-4 meses persona ROI esperado: 50% reducción en bugs numéricos, 10x mejora en consistencia sonora Criticidad: ⭐⭐⭐⭐⭐ (Sin esto, el DSP es matemática incorrecta amplificada)

COMENZAR DESARROLLO

  1. Leer el plan completo: PLAN_DE_DESARROLLO.md
  2. Empezar por FASE 1: Implementar Filter Coefficients (base del sistema)
  3. Validar temprano: Stability Validator debe estar desde el inicio
  4. Iterar con tests: >90% coverage desde el principio
  5. Optimizar después: No premature optimization, primero correctitud

CONTACTO Y CONTRIBUCIÓN

Para preguntas sobre este subsistema: - Ver documentación en 05_22_documentation/ - Consultar ejemplos en cada subcarpeta examples/ - Revisar tests en cada subcarpeta tests/

El Coefficient Calculator es el corazón matemático del DSP. Tratarlo con el respeto que merece.